Question

如图，平面ABDE⊥平面ABC，ACBC，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，AE=2BD=4，O、M分别为CE、AB的中点.
（Ⅰ）证明：OD//平面ABC；
（Ⅱ）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由.

Answer 1

见解析

第一问：取AC中点F，连结OF、FB.∵F是AC的中点，O为CE的中点，
∴OF∥EA且OF=且BD=
∴OF∥DB，OF=DB，
∴四边形BDOF是平行四边形。
∴OD∥FB
第二问中，当N是EM中点时，ON⊥平面ABDE。           ………7分
证明：取EM中点N，连结ON、CM， AC=BC，M为AB中点，∴CM⊥AB，
又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE面ABC=AB，CM面ABC，
∴CM⊥面ABDE，∵N是EM中点，O为CE中点，∴ON∥CM，
∴ON⊥平面ABDE。