Question

15．斐波拉契数列0，1，1，2，3，5，8…是数学史上一个著名的数列，定义如下：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F（n-1）+F（n-2）（n≥2，n∈N）．某同学设计了一个求解斐波拉契数列前15项和的程序框图，那么在空白矩形和判断框内应分别填入的词句是（　　）

• A． c=a，i≤14
• B． b=c，i≤14
• C． c=a，i≤15
• D． b=c，i≤15

Answer 1

分析 模拟程序的运行，可得在每一次循环中，计算出S的值后，变量b的值变为下一个连续三项的第一项a，即a=b，变量c的值为下一个连续三项的第二项b，即b=c从而判断空白矩形框内应为：b=c，由于程序进行循环体前第一次计算S的值时已计算出数列的前两项，只需要循环12次就完成，可求判断框中应填入i≤14．

解答 解：依题意知，程序框图中变量S为累加变量，
变量a，b，c（其中c=a+b）为数列连续三项，
在每一次循环中，计算出S的值后，变量b的值变为下一个连续三项的第一项a，即a=b，
变量c的值为下一个连续三项的第二项b，即b=c，
所以矩形框应填入b=c，
又程序进行循环体前第一次计算S的值时已计算出数列的前两项，
因此只需要循环12次就完成，
所以判断框中应填入i≤14．
故选：B．

点评 本题考查的知识点是程序框图解决实际问题，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．