Question

5．若（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）ⁿ的二项展开式中的第五项是常数，则自然数n的值为12．

Answer 1

分析 利用二项展开式的通项公式，r=4时x的指数为0，列方程求出n的值．

解答 解：（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）ⁿ的二项展开式中，通项公式为
T_r+1=${C}_{n}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{n-r}$•${（-\frac{2}{x}）}^{r}$=（-2）^r•${C}_{n}^{r}$•${x}^{\frac{n-3r}{2}}$，
当r=4时，$\frac{n-3×4}{2}$=0，解得n=12；
所以自然数n的值为12．
故答案为：12．

点评 本题考查了二项展开式的通项公式应用问题，是基础题．