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    3．函数f（x）=x3+3x2+2的单调递减区间为（　　）
    A．（-2，+∞）B．（-∞，2）C．（-2，0）D．（0，2）

    分析 求函数的导数，根据函数单调性和导数之间的关系求出f′（x）＜0即可得到结论．

    解答 解：函数的导数f′（x）=3x2+6x=3x（x+2），
    由f′（x）＜0得-2＜x＜0，
    即函数的单调递减区间为（-2，0），
    故选：C．

    点评 本题主要考查函数单调区间的求解，根据条件求出函数的导数，解导数不等式是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    13．已知圆的圆心为（1，2）和圆上的一点为（-2，6），求圆的标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．函数f（x）=ax-x3（a＞0且a≠1）在（0，+∞）内有两个零点，则a的取值范围是（1，e${\;}^{\frac{3}{e}}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．有一隧道内设为双向两车道公路（道路一侧只能行驶一辆车），其界面由一长方形和一条圆弧组成，如图所示，隧道总宽度为8米，总高度为6米，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米，若行车道总宽度AB为6米（车道AB与隧道两侧墙壁之间各有1米宽的公共设施，禁止行车）
    （1）按图中所示的直角坐标系xOy，求隧道上部圆弧所在的圆的标准方程；
    （2）计算车辆通过隧道时的限制高度是多少？（精确到0.1米）
    参考数据：$\sqrt{6}$=2.45，$\sqrt{7}$=2.65，$\sqrt{43}$=6.56．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．正三棱柱ABC-A′B′C′的底面边长为1，高为4，在侧棱BB′有不同的两动点M，N，则AM与NC′（　　）
    A．有可能平行B．有可能垂直C．一定平行D．不一定异面

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1，x∈R．
    （1）用五点法作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．
    （2）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间．
    （3）函数f（x）的图象可以由函数y=sin 2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d图象与y轴交点坐标为（0，4），其导函数y=f′（x）是以y轴为对称轴的抛物线，大致图象如图所示．
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （II）求函数f（x）的极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．给出命题：若a，b是正常数，且a≠b，x，y∈（0，+∞），则$\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}≥\frac{{{{（a+b）}^2}}}{x+y}$（当且仅当$\frac{a}{x}=\frac{b}{y}$时等号成立）．根据上面命题，可以得到函数f（x）=$\frac{2}{x}+\frac{9}{1-2x}$-5（$x∈（0，\frac{1}{2}）$）的最小值及取最小值时的x值分别为（　　）
    A．5+6$\sqrt{2}$，$\frac{2}{13}$B．5+6$\sqrt{2}$，$\frac{1}{5}$C．20，$\frac{1}{5}$D．20，$\frac{2}{13}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．经过调查发现，某产品在投放市场的一个月内（按30天计算），前15天，价格直线上升，后15天，价格直线下降（价格为时间的一次函数），现抽取其中4天价格如表所示：
    时间第4天第10天第18天第25天
    价格（元）108120127120
    （1）求价格f（x）关于时间x的函数解析式（x表示投放市场的第x天）；
    （2）若每天的销量g（x）关于时间x的函数为g（x）=4+$\frac{2}{x}$（万件），请问该产品哪一天的日销售额最小？

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