Question

【题目】在直角坐标系内，已知A（3，2）是圆C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若圆C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐标分别为（﹣m，0），（m，0），则实数m的取值集合为 ．

Answer 1

【答案】[3,7]
【解析】解：由题意，∴A（3，2）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，

∴圆上不相同的两点为B（1，4），D（5，4），

∵A（3，2），BA⊥DA

∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，

∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．

过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，

∴两圆外切时，m的最大值为 +2=7，两圆内切时，m的最小值为 ﹣2=3，

所以答案是[3，7]．