【题目】已知:函数 (a、b、c是常数)是奇函数,且满足
, (Ⅰ)求a、b、c的值;
(Ⅱ)试判断函数f(x)在区间 上的单调性并证明.
【答案】解:(Ⅰ)∵f(﹣x)=﹣f(x)∴c=0∵
∴ ∴
(Ⅱ)∵由(1)问可得
∴ 在区间(0,0.5)上是单调递减的
证明:设任意的两个实数
∵
=
又∵
∴x1﹣x2<0 ,1﹣4x1x2>0f(x1)﹣f(x2)>0
∴ 在区间(0,0.5)上是单调递减的.
【解析】(1)由函数是奇函数得到c=0,再利用题中的2个等式求出a、b的值.(2)区间 上任取2个自变量x1、x2,将对应的函数值作差、变形到因式积的形式,判断符号,
依据单调性的定义做出结论.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的判断方法的相关知识,掌握单调性的判定法:①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量,且x1<x2;②判定f(x1)与f(x2)的大小;③作差比较或作商比较.
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【题目】已知集合A={x| <2x<4},B={x|0<log2x<2}.
(1)求A∩B和A∪B;
(2)记M﹣N={x|x∈M,且xN},求A﹣B与B﹣A.
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【题目】已知命题:“x∈{x|﹣1≤x≤1},都有不等式x2﹣x﹣m<0成立”是真命题.
(1)求实数m的取值集合B;
(2)设不等式(x﹣3a)(x﹣a﹣2)<0的解集为A,若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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【题目】若函数f(x)=kax﹣a﹣x(a>0且a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga(x+k)的图象是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】在直角坐标系内,已知A(3,2)是圆C上一点,折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点(异于点A)重合,两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0,若圆C上存在点P,使∠MPN=90°,其中M,N的坐标分别为(﹣m,0),(m,0),则实数m的取值集合为 .
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【题目】要得到函数y=3sin(2x+ )图象,只需把函数y=3sin2x图象( )
A.向左平移 个单位
B.向右平移 个单位
C.向左平移 个单位
D.向右平移 个单位
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【题目】某位同学在2015年5月进行社会实践活动,为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究,他分别记录了5月1日至5月5日的白天平均气温x(°C)与该奶茶店的这种饮料销量y(杯),得到如下数据:
日 期 | 5月1日 | 5月2日 | 5月3日 | 5月4日 | 5月5日 |
平均气温x(°C) | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
销量y(杯) | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)若从这五组数据中随机抽出2组,求抽出的2组数据不是相邻2天数据的概率;
(2)请根据所给五组数据,求出y关于x的线性回归方程 =
x+
.
(参考公式: =
,
=
﹣
)
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【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需要增加投入100元,最大月产量是400台.已知总收益满足函数 ,其中x是仪器的月产量(单位:台).
(1)将利润y(单位:元)表示为月产量x(单位:台)的函数;
(2)当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润为多少?(总收益=总成本+利润).
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