Question

【题目】已知：函数 （a、b、c是常数）是奇函数，且满足 ， （Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间 上的单调性并证明．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴c=0∵

∴ ∴

（Ⅱ）∵由（1）问可得

∴ 在区间（0，0.5）上是单调递减的

证明：设任意的两个实数

∵

=

又∵

∴x1﹣x2＜0 ，1﹣4x1x2＞0f（x1）﹣f（x2）＞0

∴ 在区间（0，0.5）上是单调递减的．

【解析】（1）由函数是奇函数得到c=0，再利用题中的2个等式求出a、b的值．（2）区间 上任取2个自变量x1、x2，将对应的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符号，

依据单调性的定义做出结论．

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的判断方法的相关知识，掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较．