Question

【题目】若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标（m，n），求：
（1）点P在直线x+y=7上的概率；
（2）点P在圆x2+y2=25外的概率．
（3）将m，n，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：列表如下；

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

由上表格可知，所有的点P坐标（m，n）共计36个，其中满足x+y=7的有6个，

所以P点在直线x+y=7上的概率为 = ；

（2）解：在圆x2+y2=25内的点P有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），

（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），共计13个，

在圆上的点P有（3，4），（4，3），共计2个，

上述共有15个点在圆内或圆上，可得点P在圆x2+y2=25外的概率为

1﹣ = ；

（3）解：当m=n时，它们可以都等于3、4、5、6，共计4种；

当m=5时，n=1，2，3，4，6，共计5种；

n=5时，m=1，2，3，4，6，共计5种．

综上，这三条线段能围成等腰三角形的共有4+5+5=14种．

而所有的情况共有6×6=36种，

∴这三条线段能围成等腰三角形的概率为P= =

【解析】（1）列格可知，所有的点P坐标（m，n）共计36个，其中满足x+y=7的有6个，由此求得P点在直线x+y=7上的概率．（2）用列举法求得在圆x2+y2=25内的点P13个，在圆上的点P有2个，可得共有15个点在圆内或圆外，用1减去点在圆内或圆上的概率，即得所求；（3）分类讨论求得这三条线段能围成等腰三角形的共有14种，而所有的情况共有6×6=36种，由此可得这三条线段能围成等腰三角形的概率．