Question

【题目】已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的极坐标方程，并求出曲线与公共弦所在直线的极坐标方程；

（2）若射线与曲线交于两点，与曲线交于点，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）曲线的极坐标方程为，公共弦所在直线的极坐标方程（2）

【解析】

（1）先得到C1的一般方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式得到极坐标方程，将，联立，得到公共弦所在直线的极坐标方程；

（2）先求得|OA|，|OB|，可得|OA||OB|，化简可得到.

（1）曲线的直角坐标方程为，将极坐标与直角坐标的互化公式：代入，

可得曲线的极坐标方程为.

联立与，得

∴曲线与公共弦所在直线的极坐标方程,（或和）

（2）把，代入，，

得；

又，则=2，可得

所以，