Question

已知ω＞0，函数f(x)=sin(ωx+

π

6

)在(

π

2

，π)上单调递减，则ω的取值范围是（　　）

• A、[

  2

  3

  ，

  4

  3

  ]
• B、[

  2

  3

  ，

  3

  4

  ]
• C、(0，

  2

  3

  ]
• D、(0，

  3

  2

  ]

Answer 1

考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义

专题：三角函数的图像与性质

分析：结合特殊值，求解三角函数的递减区间，并验证结果即可．

解答： 解：取ω=

4

3

，f(x)=sin(

4

3

x+

π

6

)，其减区间为[

3kπ

2

+

π

4

，

3kπ

2

+π]（k∈Z），
显然(

π

2

，π)⊆[

3kπ

2

+

π

4

，

3kπ

2

+π]（k∈Z），
∵0＜

2

3

＜

3

4

＜

π

2

，即[

2

3

，

3

4

]，(0，

2

3

]不在减区间内．
∴排除B，C；
取ω=

3

2

，f(x)=sin(

3

2

x+

π

6

)，其减区间为[

4kπ

3

+

2π

9

，

4kπ

3

+

8π

9

]（k∈Z），
显然(

π

2

，π)?[

4kπ

3

+

2π

9

，

4kπ

3

+

8π

9

]（k∈Z），
∵0＜

3

2

＜

π

2

，即(0，

3

2

]不在减区间内．
∴排除D．
故选：A．

点评：本题主要考察了三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．