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    判断函数f（x）=x+
    4
    x
    在（0，2]上的单调性，并用定义证明．
    考点：函数单调性的判断与证明
    专题：证明题,函数的性质及应用
    分析：函数f（x）=x+
    4
    x
    在（0，2]上单调递减．运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤．
    解答： 解：函数f（x）=x+
    4
    x
    在（0，2]上单调递减．
    理由如下：设0＜m＜n≤2，则
    f（m）-f（n）=m+
    4
    m
    -（n+
    4
    n
    ）=（m-n）+
    4(n-m)
    mn

    =（m-n）•
    mn-4
    mn
    ，
    由于0＜m＜n≤2，则m-n＜0，mn＞0，mn-4＜0，
    则f（m）-f（n）＞0，即f（m）＞f（n），
    则函数f（x）=x+
    4
    x
    在（0，2]上单调递减．
    点评：本题考查函数的单调性的判断和证明，注意运用定义及变形，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x-2|+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不等实数根，则实数k的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知ω＞0，函数f(x)=sin(ωx+
    π
    6
    )    在(
    π
    2
    ，π)    上单调递减，则ω的取值范围是（　　）
    A、[
    2
    3
    ，
    4
    3
    ]
    B、[
    2
    3
    ，
    3
    4
    ]
    C、(0，
    2
    3
    ]
    D、(0，
    3
    2
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=2x-
    a
    x
    在定义域（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    lim
    n→∞
    C
    0
    2n
    +
    C
    2
    2n
    +
    C
    4
    2n
    +…+
    C
    2n
    2n
    1-4n
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    样本a1，a2，L，a10的平均数为
    .
    a
    ，样本b1，L，b10的平均数为
    .
    b
    ，则样本a1，b1，a2，b2，L，a10，b10的平均数为（　　）
    A、
    .
    a
    +
    .
    b
    B、
    1
    2
    （
    .
    a
    +
    .
    b
    ）
    C、2（
    .
    a
    +
    .
    b
    ）
    D、
    1
    10
    （
    .
    a
    +
    .
    b
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：△ABC中，若a2=b2-c2-
    		3
    ac，则角B=（　　）
    A、150°B、120°
    C、60°D、30°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）=
    3x2
    		1-2x
    +lg（2x+1）的定义域是（　　）
    A、（-
    1
    2
    ，+∞）
    B、（-
    1
    2
    ，1）
    C、（-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ）
    D、（-∞，-
    1
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简求值：
    （1）(
    9
    4
    )
    1
    2
    -(-9.6)0-(
    27
    8
    )-
    2
    3
    +(1.5)-2    ；
    （2）（log43+log83）（log32+log92）．

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