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    （1）设0＜x＜2，求函数y=
    		x(4-2x)
    的最大值；
    （2）求
    4
    a-2
    +a的取值范围；
    （2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1．求
    3
    x
    +
    4
    y
    的最小值．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：（1）由基本不等式可得y=
    		x(4-2x)
    =
    		2
    •
    		x(2-x)
    ≤
    		2
    •
    x+2-x
    2
    =
    		2
    ，验证等号成立的条件即可；
    （2）当a＞2时，
    4
    a-2
    +a=
    4
    a-2
    +a-2+2≥2
    4
    a-2
    •(a-2)
    +2=6，当a＜2时，
    4
    a-2
    +a=-（
    4
    2-a
    +2-a）+2≤-2
    4
    2-a
    •(2-a)
    +2=-2，综合可得；
    （2）
    3
    x
    +
    4
    y
    =（
    3
    x
    +
    4
    y
    ）（x+y）=7+
    3y
    x
    +
    4x
    y
    ≥7+2
    3y
    x
    •
    4x
    y
    =7+4
    		3
    ，验证等号成立的条件即可．
    解答： 解：（1）∵0＜x＜2，∴0＜4-2x＜4，
    ∴y=
    		x(4-2x)
    =
    		2
    •
    		x(2-x)
    ≤
    		2
    •
    x+2-x
    2
    =
    		2
    ，
    当且仅当x=2-x即x=1时取等号，
    ∴函数y=
    		x(4-2x)
    的最大值为
    		2
    ；
    （2）当a＞2时，
    4
    a-2
    +a=
    4
    a-2
    +a-2+2≥2
    4
    a-2
    •(a-2)
    +2=6，
    当且仅当
    4
    a-2
    =a-2即a=4时取等号，
    当a＜2时，
    4
    a-2
    +a=
    4
    a-2
    +a-2+2=-（
    4
    2-a
    +2-a）+2
    ≤-2
    4
    2-a
    •(2-a)
    +2=-2，
    当且仅当
    4
    2-a
    =2-a即a=0时取等号，
    ∴
    4
    a-2
    +a的取值范围为（-∞，-2]∪[6，+∞）；
    （2）∵x＞0，y＞0，且x+y=1．
    ∴
    3
    x
    +
    4
    y
    =（
    3
    x
    +
    4
    y
    ）（x+y）=7+
    3y
    x
    +
    4x
    y

    ≥7+2
    3y
    x
    •
    4x
    y
    =7+4
    		3

    当且仅当
    3y
    x
    =
    4x
    y
    时取等号，
    ∴
    3
    x
    +
    4
    y
    的最小值为：7+4
    		3
    点评：本题考查基本不等式求最值，注意等号成立的条件是解决问题的关键，属基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=2，an=an+1+
    3
    2
    anan+1（n∈N*）．
    （1）求证：数列{
    1
    an
    }为等差数列；
    （2）若
    1
    bn
    是
    1
    an
    和1的等差中项，求通项bn；
    （3）在（2）的条件下，设数列{bnbn+1}的前n项和为Tn，求证：Tn＜
    16
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F（
    		3
    ，0）．
    （1）当双曲线C的离心率e=
    		3
    （2），求此双曲线C的标准方程；
    （3）若双曲线C的一条渐近线方程为X+
    		2
    Y=0，求此双曲线C的标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=|x|的图象与直线y=a的交点个数（　　）
    A、至少有一个
    B、至多有两个
    C、必有两个
    D、有一个或两个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知ω＞0，函数f(x)=sin(ωx+
    π
    6
    )    在(
    π
    2
    ，π)    上单调递减，则ω的取值范围是（　　）
    A、[
    2
    3
    ，
    4
    3
    ]
    B、[
    2
    3
    ，
    3
    4
    ]
    C、(0，
    2
    3
    ]
    D、(0，
    3
    2
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+
    m
    x
    ，且此函数图象过点（1，5）．
    （1）求实数m的值；
    （2）判断f（x）奇偶性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=2x-
    a
    x
    在定义域（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    样本a1，a2，L，a10的平均数为
    .
    a
    ，样本b1，L，b10的平均数为
    .
    b
    ，则样本a1，b1，a2，b2，L，a10，b10的平均数为（　　）
    A、
    .
    a
    +
    .
    b
    B、
    1
    2
    （
    .
    a
    +
    .
    b
    ）
    C、2（
    .
    a
    +
    .
    b
    ）
    D、
    1
    10
    （
    .
    a
    +
    .
    b
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log 
    1
    2
    x，则不等式f（x）≤2的解集是
     
    ．

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