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    【题目】在直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求，的极坐标方程；

    （2）射线l的极坐标方程为，若l分别与，交于异于极点的，两点，求的最大值.

    【答案】（1）的极坐标方程为，的极坐标方程为；

    （2）；

    【解析】

    （1）利用直角坐标和极坐标相互转化的公式，将曲线的直角坐标方程转化为极坐标方程.先求得曲线的直角坐标方程，再转化为极坐标方程.

    （2）将射线的极坐标方程分别和联立，求得和的表达式，利用二次函数的性质求得的最大值，也即求得的最大值.

    （1），

    故的极坐标方程为.

    而的直角坐标方程为，即，

    的极坐标方程为.

    （2）直线l分别与，联立得

    ，则

    ，则

    ，

    由于，根据二次函数的性质可知，当时，有最大值为，故有最大值.

    练习册系列答案
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    【题目】（本小题共12分）

    已知函数， （为自然对数的底数）.

    (Ⅰ)讨论的单调性；

    (Ⅱ)当时，不等式恒成立，求实数的值.

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：（为参数，已知直线，直线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

    （1）求曲线C以及直线，的极坐标方程；

    （2）若直线与曲线C分别交于O、A两点，直线与曲线C分别交于O、B两点，求的面积．

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    【题目】已知函数.

    （1）①求证：当任意取值时，的图像始终经过一个定点，并求出该定点坐标；

    ②若的图像在该定点处取得极值，求的值；

    （2）求证：当时，函数有唯一零点.

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    【题目】设、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列四个命题：

    ①若，，，，，则；

    ②若，，则；

    ③若，是两条异面直线，，，，且，则；

    ④若，，，，，则.

    其中正确命题的序号是（ ）

    A.①③B.①④C.②③D.②④

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    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）若直线与曲线交于、两点，设，求的值．

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    【题目】已知函数，．若函数的图象在点处的切线与的图象也相切．

    （1）求的方程和的值；

    （2）设不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】已知函数（）.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若函数存在两个极值点，，求证：.

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    【题目】已知椭圆过点．其左、右两个焦点分别为、，短轴的一个端点为，且．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设直线：与椭圆交于不同的两点，，且为坐标原点．若，求的面积的最大值．

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