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    2．在${（{x^2}+\frac{2}{x^3}）^5}$的展开式中，常数项为40．（用数字作答）．

    分析 在${（{x^2}+\frac{2}{x^3}）^5}$展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求出r的值，即可求出展开式的常数项．

    解答 解：由于${（{x^2}+\frac{2}{x^3}）^5}$展开式的通项公式为Tr+1=${C}_{5}^{r}$•2r•x10-5r，
    令10-5r=0，解得r=2，故展开式的常数项是40，
    故答案为40．

    点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

    练习册系列答案
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    12．随着生活水平和消费观念的转变，“三品一标”（无公害农产品、绿色食品、有机食品和农产品地理标志）已成为不少人的选择，为此某品牌植物油企业成立了有机食品快速检测室，假设该品牌植物油每瓶含有机物A的概率为p（0＜p＜1），需要通过抽取少量油样化验来确定该瓶油中是否含有有机物A，若化验结果呈阳性则含A，呈阴性则不含A．若多瓶该种植物油检验时，可逐个抽样化验，也可将若干瓶植物油的油样混在一起化验，仅当至少有一瓶油含有有机物A时混合油样呈阳性，若混合油样呈阳性，则该组植物油必须每瓶重新抽取油样并全部逐个化验．
    （1）若$p=\frac{1}{3}$，试求3瓶该植物油混合油样呈阳性的概率；
    （2）现有4瓶该种植物油需要化验，有以下两种方案：
    方案一：均分成两组化验；方案二：混在一起化验；请问哪种方案更适合（即化验次数的期望值更小），并说明理由．

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    13．从1，2，3，4，5，6，7这七个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是$\frac{19}{35}$．

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    10．已知函数f（x）=lnx，曲线y=g（x）与曲线y=f（x）关于直线y=x对称，若存在一条过原点的直线与曲线y=f（x）和曲线y=g（ax）都相切，则实数a的值为$\frac{1}{e^2}$．

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    17．已知命题$p：?n∈N，{2^n}＞\sqrt{n}$，则￢p是（　　）
    A．$?n∈N，{2^n}≤\sqrt{n}$B．$?n∈N，{2^n}＜\sqrt{n}$C．$?n∈N，{2^n}≤\sqrt{n}$D．$?n∈N，{2^n}＞\sqrt{n}$

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    7．在△ABC中，$∠C=\frac{2π}{3}$．
    （Ⅰ）若c2=5a2+ab，求$\frac{sinB}{sinA}$；
    （Ⅱ）求sinA•sinB的最大值．

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    14．如果（x2-1）+（x-1）i是纯虚数，那么实数x=-1．

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    11．已知函数f（x）=Asin（ωx）（ω＞0）的图象如图所示．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若$g（x）=f（x）•cos（2x+\frac{π}{6}）$，求g（x）在$[0，\frac{π}{2}]$上的单调递减区间．

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    12．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最大值；
    （Ⅱ）设g（x）=xf（x）+2x，试问：过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？并证明你的结论；
    （Ⅲ）若两不等的正数m，n满足mn=nm，函数f（x）的导数为f′（x），证明：f′（$\frac{m+n}{2}$）＜0．

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