【题目】A,B,C是圆O上不同的三点,线段CO与线段AB交于点D,若 =λ +μ (λ∈R,μ∈R),则λ+μ的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.(0,1)
C.(1, ]
D.(﹣1,0)
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAB⊥底面ABCD,且∠PAB=∠ABC=90°,AD∥BC,PA=AB=BC=2AD,E是PC的中点.
(Ⅰ)求证:DE⊥平面PBC;
(Ⅱ)求二面角A﹣PD﹣E的余弦值.
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【题目】制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
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【题目】已知函数.
(1)解不等式;
(2)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;
(3)若函数,其中为奇函数, 为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
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【题目】在平面立角坐标系中,过点的圆的圆心在轴上,且与过原点倾斜角为的直线相切.
(1)求圆的标准方程;
(2)点在直线上,过点作圆的切线、,切点分别为、,求经过、、、四点的圆所过的定点的坐标.
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【题目】已知函数f(x)=|x|+|x﹣1|.
(Ⅰ)若f(x)≥|m﹣1|恒成立,求实数m的最大值M;
(Ⅱ)在(Ⅰ)成立的条件下,正实数a,b满足a2+b2=M,证明:a+b≥2ab.
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【题目】若三角形三边的长度为连续的三个自然数,则称这样的三角形为“连续整边三角形”。下列说法正确的是( )
A. “连续整边三角形”只能是锐角三角形
B. “连续整边三角形”不可能是钝角三角形
C. 若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍,则这样的三角形有且仅有1个
D. 若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍,则这样的三角形可能有2个
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