Question

已知幂函数f（x）=x-m2+2m+3（m∈Z）在（0，+∞）上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m的值为

 

．

Answer 1

考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域

专题：函数的性质及应用

分析：根据幂函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，求出m的取值范围，再根据f（x）是定义域内的偶函数，求出m的值．

解答： 解：∵幂函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，
∴-m²+2m+3＞0，
即m²-2m-3＜0，
解得-1＜m＜3；
又∵m∈Z，∴m=0或m=1，或m=2；
当m=0或m=2时，f（x）=x³在定义域内为奇函数，不满足题意；
当m=1时，f（x）=x⁴在定义域内是偶函数，满足题意；
综上，m的值是1．
故答案为：1．

点评：本题考查了幂函数的定义和图象与性质的应用问题，是基础题目．