Question

若方程a^x-x-a=0，（a＞0且a≠1）有两个实数根，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：方程a^x-x-a=0变形为：方程a^x=x+a，由题意得，函数y=a^x与函数y=a+x 有两个不同的交点，结合图象得出结果．

解答： 解：方程a^x-x-a=0变形为：方程a^x=x+a，
由题意得，方程a^x-x-a=0有两个不同的实数解，
即函数y=a^x与函数y=a+x 有两个不同的交点，
y=a^x的图象过定点（0，1），直线y=x+a 的图象过定点（0，a），
当0＜a＜1时
如图所示：

只有一个交点，故不合题意，
当a＞1时，
如图所示：

故直线y=x+a在y轴上的截距大于1时，函数y=a^x与函数y=a+x 有两个不同的交点，
则a的取值范围是（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）

点评：本题考查方程根的个数的判断，解答关键是灵活运用数形结合及转化的数学思想．