Question

19．等差数列{a_n}和等比数列{b_n}的首项为相等的正数，若a_2n+1=b_2n+1，则a_n+1与b_n+1的关系为（　　）

• A． a_n+1≥b_n+1
• B． a_n+1＞b_n+1
• C． a_n+1＜b_n+1
• D． a_n+1≤b_n+1

Answer 1

分析 直接由等差中项和等比中项的概念结合基本不等式求解．

解答 解：设a₁=b₁=m＞0，a_2n+1=b_2n+1=t，
则${a}_{n+1}=\frac{{a}_{1}+{a}_{2n+1}}{2}=\frac{m+t}{2}$，
${b}_{n+1}=\sqrt{{b}_{1}{b}_{2n+1}}=\sqrt{mt}$，
∴t＞0，
则由基本不等式可得：a_n+1≥b_n+1．
故选：A．

点评 本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列和等比数列的性质，训练了基本不等式的应用，是基础题．