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    【题目】如图，设点，直线，点在直线上移动，是线段与轴的交点，，.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）直线过点，与轨迹交于两点，过点的直线与直线交于点，求证：轴.

    【答案】（1）（2）详见解析

    【解析】

    （1）先设，由题中条件得到，根据，得到，进而可得出结果；

    （2）先由题意设，得到直线的方程为，进而求出；再由点坐标，得到直线的方程为，联立抛物线方程，结合韦达定理，求出点纵坐标，进而可证明结论成立.

    （1）由题中条件，设，，

    且，

    又与轴交于，故，

    ，，

    故轨迹的方程为.

    （2）设点为直线与轨迹的交点，由（1）设，

    则直线的方程为，

    故直线与的交点为，

    又，直线的方程为，

    即，

    联立抛物线，得：，

    由韦达定理，两点纵坐标乘积为，

    故点纵坐标为，与点纵坐标相同，

    又，轴.

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    （2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

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