Question

【题目】过双曲线C：＝1的右焦点F且与x轴不重合的直线交双曲线C于A、B两个点，定点D（，0）．

（1）当直线AB垂直于x轴时，求直线AD的方程．

（2）设直线AD与直线x＝1相交于点E，求证：FD∥BE．

Answer 1

【答案】（1） 或2x+y﹣3＝0；（2）见解析

【解析】

（1）直线AB垂直于x轴时,易求方程，同时解得点的坐标可得直线AD的方程；

（2）表示出直线AD的方程，结合与直线x=1的交点可得点E的坐标，从而可证.

（1）F（2，0）当直线AB垂直于x轴时，直线AB的方程为：x＝2，可得A（2，）或A（2，﹣），∴直线AD的方程为 或2x+y﹣3＝0

（2）设直线AB的方程为x＝ty+2代入x2﹣y2＝2得（t2﹣1）y2+4ty+2＝0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝ ，

直线AD的方程为： ，

令x＝1得

∴FD∥BE．