Question

1．已知函数y=Asin（ωx+ϕ）+m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π，直线$x=\frac{π}{6}$是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（　　）

• A． $y=4sin（2x+\frac{π}{6}）$
• B． $y=-2sin（2x+\frac{π}{6}）+2$
• C． $y=-2sin（x+\frac{π}{3}）+2$
• D． $y=2sin（2x+\frac{π}{3}）+2$

Answer 1

分析 通过函数的周期求出ω，利用函数最值求出A，m，通过函数对称轴求出φ，即得函数解析式．

解答 解：函数y=Asin（ωx+φ）+m的最小正周期为π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{π}$=2，
又函数y的最大值为4，最小值为0，
∴|A|+m=4，-|A|+m=0，
解得|A|=2，m=2，
且函数图象的对称轴为x=$\frac{π}{6}$，
∴2×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z
φ=$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z；取φ=$\frac{π}{6}$，
∴函数的解析式为：y=±2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2．
故选：B．

点评 本题考查了三角函数的基本性质应用问题，也考查了函数解析式的求法问题，是基础题．