Question

11．5名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排1名旅客，则不同方法有150种．

Answer 1

分析 根据题意，分2步进行分析：①、先将5名旅客分成3组，有两种分法，3，1，1；2，2，1，②、将分好的三组对应3个客房，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
①、先将5名旅客分成3组，有两种分法，3，1，1；2，2，1，
若三组人数分别为3，1，1，则不同的分组法有C₅³=10种，
若三组的人数依次为2，2，1，有$\frac{1}{2}$×C₅²×C₃²=15种；
则一共有10+15=25种；
②、将分好的三组对应3个客房，有A₃³=6种对应方法，
则不同的安排方法有25×6=150种；
故答案为：150．

点评 本题考查排列、组合的应用，关键是分析5个元素的处理方法，首先确定分组的方法，分为两类，这样可以避免重复和漏掉．