Question

3．应试教育下的高三学生身体素质堪忧，教育部门对某市100名高三学生的课外体育锻炼时间进行调查．他们的课外体育锻炼时间及相应的频数如下表：

运动时间 （单位：小时）	$[0，\frac{1}{6}）$	$[\frac{1}{6}，\frac{1}{3}）$	$[\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$	$[\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$	$[\frac{2}{3}，\frac{5}{6}）$	$[\frac{5}{6}，1）$
总人数	10	18	22	25	20	5

将学生日均课外体育运动时间在$[\frac{2}{3}，1）$上的学生评价为“课外体育达标”．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表：

	课外体育不达标	课外体育达标	合计
男
女		10	55
合计

（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“课外体育达标”与性别有关？
附：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

参考数据	当Χ2≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；
	当Χ2＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；
	当Χ2＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；
	当Χ2＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．

Answer 1

分析 （1）由所给频数表知，在抽取的100人中，“课外体育达标”的学生有25人，从而可得2×2列联表；
（2）根据公式计算相关指数Χ²的观测值，比较临界值的大小，可判断按95%的可靠性要求，能否认为“课外体育达标”与性别有关．

解答 解：（1）由所给频数表知，在抽取的100人中，“课外体育达标”的学生有25人，从而2×2列联表如下：

	课外体育不达标	课外体育达标	合计
男	30	15	45
女	45	10	55
合计	75	25	100

（10分）
（2）${Χ^2}=\frac{{100×{{（30×10-45×15）}^2}}}{75×25×45×55}=\frac{100}{33}≈3.030＜3.841$（17分）（式子列对，计算错误扣3分）
因此没有95%的把握认为“课外体育达标”与性别有关．（18分）

点评 本题考查了列联表及利用列联表进行独立性检验的思想方法，熟练掌握独立性检验的思想方法是解题的关键．