Question

13．已知双曲线C是以原点为中心，其右焦点为F（3，0），离心率为$\frac{3}{2}$，则双曲线C的方程是$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$，渐近线方程是$y=±\frac{{\sqrt{5}}}{2}x$．

Answer 1

分析 根据题意，双曲线的焦点在x轴上，c=3，$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{2}$，即可得出双曲线的标准方程和渐近线方程．

解答 解：由题意，双曲线的焦点在x轴上，c=3，$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{2}$，
∴a=2，b=$\sqrt{5}$，
∴双曲线C的标准方程$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$；其渐近线方程为$y=±\frac{{\sqrt{5}}}{2}x$．
故答案为：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$；$y=±\frac{{\sqrt{5}}}{2}x$

点评 本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的标准方程和渐近线．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．