【题目】对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计,做出甲的得分频率分布直方图如图所示,列出乙的得分统计表如表所示:
分值 | [0,10) | [10,20) | [20,30) | [30,40) |
场数 | 10 | 20 | 40 | 30 |
(1)估计甲在一场比赛中得分大于等于20分的概率.
(2)判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定.(结论不要求证明)
(3)试利用甲的频率分布直方图估计甲每场比赛的平均得分.
【答案】
(1)解:根据频率分布直方图可知甲在一场比赛中得分大于等于(20分)的频率为0.048×10+0.024×10=0.48+0.24=0.72.
即甲在一场比赛中得分不低于(20分)的概率为0.72
(2)解:根据甲的频率分布直方图可知,甲的成绩主要集中在[20,30),乙的成绩比较分散,所以甲更稳定.
(3)解:因为组距为10,所以甲在区间[0,10),[10,20),[20,30),[30,40)上得分频率值分别为 ,
,
,
,
设甲的平均得分为S,则S= (5×8+15×20+25×48+35×24)=23.80
【解析】(1)根据频率分布直方图,计算甲在一场比赛中得分不低于20分的频率即可;(2)根据甲乙运动员得分的分布情况,即可判断甲、乙两名运动员成绩稳定的稳定性,(3)根据平均数的计算公式,即可得到结论.
【考点精析】关于本题考查的频率分布直方图和平均数、中位数、众数,需要了解频率分布表和频率分布直方图,是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式,可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息,又可以利用图形传递信息;⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量;⑵平均数、众数和中位数都有单位;⑶平均数反映一组数据的平均水平,与这组数据中的每个数都有关系,所以最为重要,应用最广;⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响;⑸众数与各组数据出现的频数有关,不受个别数据的影响,有时是我们最为关心的数据才能得出正确答案.
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【题目】已知椭圆M:: +
=1(a>0)的一个焦点为F(﹣1,0),左右顶点分别为A,B.经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点.
(1)求椭圆方程;
(2)当直线l的倾斜角为45°时,求线段CD的长;
(3)记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2 , 求|S1﹣S2|的最大值.
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【题目】从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,计算得 =80,
=20,
i=184,
=720.
(1)求家庭的月储蓄对月收入的回归方程;
(2)判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关;
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x﹣4.设圆C的半径为1,圆心在l上.
(1)若圆心C也在直线y=x﹣1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;
(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.
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【题目】每年的三月十二日,是中国的植树节,林管部门在植树前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗的高度,规定高于128厘米的为“良种树苗”,测得高度如下(单位:厘米)
甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133
乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146
(1)根据抽测结果,完成答题卷中的茎叶图,并根据你填写的茎叶图,对甲、乙两批树苗的高度作比较,写出对两种树苗高度的统计结论;
(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为 ,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算,
(如图)问输出的S大小为多少?并说明S的统计学意义.
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【题目】圆C过点A(6,4),B(1,﹣1),且圆心在直线l:x﹣5y+7=0上.
(1)求圆C的方程;
(2)P为圆C上的任意一点,定点Q(7,0),求线段PQ中点M的轨迹方程.
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【题目】设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( )
A.若l⊥m,mα,则l⊥α
B.若l⊥α,l∥m,则m⊥α
C.若l∥α,mα,则l∥m
D.若l∥α,m∥α,则l∥m
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