Question

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，求q的值．

Answer 1

解：∵S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列
∴2S_n=S_n+1+S_n+2，
若q=1，则（n+1）a₁+（n+2）a₁=2na₁，
∵a₁≠0，
∴2n+3=2n，不合要求…（3分）
若q≠1则…（6分）
∴qⁿ⁺¹+qⁿ⁺²=2qⁿ…（9分）
∴q²+q-2=0，
∴q=-2或q=1（舍去），
综上，q=-2…（12分）
分析：由题意可得2S_n=S_n+1+S_n+2，分q=1，及q≠1两种情况分别利用等比数列的求和公式 代入可求q
点评：本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，体现了分类讨论思想的应用