已知各项均为正数的等差数列
满足：
，各项均为正数的等比数列
满足：
，
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列
满足：
，其前
项和为
，证明
.
（1）
；（2）见解析
【解析】
试题分析：（1）设出等差数列
的公差为d，等比数列
的公比为q，根据已知条件及等差数列和等比数列的通项公式列出关于
，
，通过解方程组解出，，即可根据等差数列、等比数列通项公式写出数列，的通项公式；（2）由（1）知数列与数列的通项公式，即可求出
的通项公式，由通项公式知，数列
是等差数列与等比数列对应项的乘积构成的数列，其和用错位相减法.
试题解析：（1）设
的公差为
，
的公比为
，则依题意有
解得
,
，
． 4分
所以
，
． 6分
（2）
． 7分
，①
，②
②－①得
，
11分
又因为
，所以
，所以
13分
综上 
得证. 14分
考点: 等比数列通项公式；等差数列通项公式；错位相减法；方程思想
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源：2015届山西省忻州市高二下学期期中联考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
若直角坐标平面内的两点
满足条件：①
都在函数
的图像上；②关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与
看作同一对“友好点对”）．已知函数
，则此函数的“友好点对”有（ ）
A． 0对 B． 1对 C． 2对 D． 3对
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都是区间
内任取的一个实数，则使得
的取值的概率是（ ）
B.
C.
D.
，
，
，则
的大小关系是( )
B．
C．
D．
在定义域内可导，
的图像如右图，则导函数
的图像可能是（ ）
的共轭复数是（ ）
B.
C．
D．
=
与圆
相切于极轴上方，
．
满足约束条件
，则
的最小值是（ ） 
B．
C．
D．
在
上单调递增，则实数
的取值范围是 ．