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    函数f（x）=2x2-4x-3的零点个数为
     
    ．
    考点：函数零点的判定定理
    专题：函数的性质及应用
    分析：要求函数的零点，即为研究方程的根，因此只需用判别式判断该二次方程的根的个数即可．
    解答： 解：函数f（x）=2x2-4x-3的零点即为2x2-4x-3=0的根，
    因为△=（-4）2+4×3×2=40＞0．
    所以该二次方程有两个不相等的实数根，
    所以函数f（x）=2x2-4x-3有2个零点．
    故答案为2
    点评：本题考查了函数的零点与方程的根之间的关系，一般的它们之间是可以相互转化的．可以互为方法利用的．
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    设集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B等于（　　）
    A、{ x|2＜x＜3}
    B、{x|-1＜x＜3}
    C、{x|-1＜x＜2}
    D、{x|-1＜x＜1}

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    证明：
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    （2）cos3α=4cos3α-3cosα．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的顶点在原点O，焦点与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1的右焦点重合．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）在抛物线C的对称轴上是否存在定点M，使过点M的动直线与抛物线C相交于P，Q两点时，都有∠POQ=
    π
    2
    ．若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足：①a1=1；②所有项an∈N*；③1=a1＜a2＜…＜an＜an+1＜…设集合Am={n|an≤m，m∈N*}，将集合Am中的元素的最大值记为bm．换句话说，bm是数列{an}中满足不等式an≤m的所有项的项数的最大值．我们称数列{bn}为数列{an}的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3．
    （1）若数列{an}的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列{an}；
    （2）设an=3n-1，求数列{an}的伴随数列{bn}的前100之和；
    （3）若数列{an}的前n项和Sn=
    3
    2
    n2-
    1
    2
    n+c（其中c常数），试求数列{an}的伴随数列{bn}前m项和Tm．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-n，设bn=
    an
    an+1
    ，记数列{bn}的前n和为Tn，证明-
    1
    3
    ＜Tn-
    n
    2
    ＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解方程：5x+5x+1+5x+2=3x+3x+1+3x+2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，三棱锥S-ABC中，SA⊥AC，AC⊥BC，M为SB的中点，D为AB的中点，且△AMB为正三角形．
    （1）求证：DM∥平面SAC；
    （2）求证：平面SBC⊥平面SAC；
    （3）若BC=4，SB=20，求三棱锥D-MBC的体积．

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    如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，点P为面ADD1A1的对角线AD1上的动点（不包括端点）．PM⊥平面ABCD交AD于点M，MN⊥BD于点N．
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    （2）当PN最小时，求异面直线PN与A1C1所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

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