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    已知抛物线，直线，是抛物线的焦点.

    （1）在抛物线上求一点，使点到直线的距离最小；

    (2)如图，过点作直线交抛物线于A、B两点.

    ①若直线AB的倾斜角为，求弦AB的长度；

    ②若直线AO、BO分别交直线于两点,求的最小值.


    （1）数形结合，找出与与平行的切线的切点即为P.(2)易得直线方程，与抛物线联立，利用弦长公式，可求AB；②设,可得AO，BO方程，与抛物线联立

    试题解析：

    解:(1)设，，

    由题可知：

    同理由  9分

    所以

    ①  10分

    设,由,

    所以此时的最小值是,此时,;  13分

    综上:的最小值是。  14分


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