Question

10．某人投篮一次投进的概率为$\frac{2}{3}$，现在他连续投篮6次，且每次投篮相互之间没有影响，那么他投进的次数ξ服从参数为（6，$\frac{2}{3}$）的二项分布，记为ξ～B（6，$\frac{2}{3}$），计算 P（ξ=2）=（　　）

• A． $\frac{20}{243}$
• B． $\frac{8}{243}$
• C． $\frac{4}{729}$
• D． $\frac{4}{27}$

Answer 1

分析 由二项分布概率公式可知：随机变量ξ服从ξ～B（n，p）的二项分布，P（ξ=k）=${C}_{n}^{k}$p^k（1-p）^1-k，则投进的次数ξ服从ξ～B（6，$\frac{2}{3}$），P（ξ=2）=${C}_{6}^{2}$•（$\frac{2}{3}$）²•（$\frac{1}{3}$）⁴=$\frac{15×{2}^{2}×1}{{3}^{6}}$=$\frac{20}{243}$．

解答 解：由题意可知：随机变量ξ服从ξ～B（n，p）的二项分布，
由二项分布概率公式：P（ξ=k）=${C}_{n}^{k}$p^k（1-p）^1-k，
由投进的次数ξ服从ξ～B（6，$\frac{2}{3}$），
∴P（ξ=2）=${C}_{6}^{2}$•（$\frac{2}{3}$）²•（$\frac{1}{3}$）⁴=$\frac{15×{2}^{2}×1}{{3}^{6}}$=$\frac{20}{243}$，
∴P（ξ=2）=$\frac{20}{243}$，
故选A．

点评 本题考查二项分布与独立重复试验的概率公式，考查计算能力，属于基础题．