Question

利用回归分析的方法研究两个具有线性相关关系的变量时，下列说法正确的是：

 

①相关系数r满足|r|≤1，而且|r|越接近1，变量间的相关程度越大，|r|越接近0，变量间的相关程度越小；
②可以用R²来刻画回归效果，对于已获取的样本数据，R²越小，模型的拟合效果越好；
③如果残差点比较均匀地落在含有x轴的水平的带状区域内，那么选用的模型比较合适；这样的带状区域越窄，回归方程的预报精度越高；
④不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值．

Answer 1

考点：两个变量的线性相关

专题：概率与统计

分析：利用由r、R²、残差图的意义以及利用回归方程进行预报的特点进行分析．

解答： 解：相关系数r是用来衡量两个变量之间线性相关关系的方法，当r=0时，表示两变量间无线性相关关系，当0＜|r|＜1时，表示两变量存在一定程度的线性相关．且|r|越接近1，两变量间线性关系越大．故①正确；
由R²计算公式可知，R²越小，说明残差平方和越大，则模型拟合效果越差．故②错误；
由残差图的定义可③正确；
在利用样本数据得到回归方程的过程中，不可避免的会产生各种误差，因此用回归方程得到的预报值只能是实际值的近似值．故④正确．
故答案：①③④

点评：这部分内容属于了解内容，所以只要记住了r、R²、残差图等的相关概念及性质就可以正确解答．