Question

15．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内随机取点，则该点落在三棱锥A₁-ABC内的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 设出正方体的棱长，分别求出正方体的体积以及三棱锥的体积，利用体积比求概率．

解答 解：由题意，设正方体的棱长为a，则正方体的体积为a³，三棱锥A₁-ABC体积为 $\frac{1}{6}{a}^{3}$，由几何概型的公式得到该点落在三棱锥A₁-ABC内的概率是：
P=$\frac{{V}_{{A}_{1}-ABC}}{{V}_{正方体A{C}_{1}}}=\frac{\frac{1}{6}{a}^{3}}{{a}^{3}}=\frac{1}{6}$．
故选B．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确本题的几何测度为体积，利用体积比求概率．