Question

在数列{a_n}中，满足a_n+1=a_n-a_n-1（n≥2），a₁=a，a₂=b，设S_n=a₁+a₂+…a_n，则合情推理推出a₁₀₀=

 

，S₁₀₀=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由a_n+1=a_n-a_n-1（n≥2）可推得该数列的周期为6，易求该数列的前6项，由此可求得答案．

解答： 解：由a_n+1=a_n-a_n-1（n≥2），得
a_n+6=a_n+5-a_n+4=a_n+4-a_n+3-a_n+4=-a_n+3=-（a_n+2-a_n+1）=-（a_n+1-a_n-a_n+1）=a_n，
所以6为数列{a_n}的周期，
又a₃=a₂-a₁=b-a，a₄=a₃-a₂=-a，a₅=a₄-a₃=-b，a₆=a₅-a₄=a-b，
所以a₁₀₀=a₉₆₊₄=a₄=-a，
S₁₀₀=16（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆）+a₁+a₂+a₃+a₄=16×0+a+b+b-a-a=2b-a，
故答案为：-a，2b-a．

点评：本题考查数列递推式、数列求和，考查学生分析解决问题的能力．