【题目】已知抛物线的焦点为,过点,斜率为1的直线与抛物线交于点,,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作直线交抛物线于不同于的两点、,若直线,分别交直线于两点,求取最小值时直线的方程.
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【题目】已知点P(2,2),圆,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.
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【题目】改革开放以来,我国经济持续高速增长如图给出了我国2003年至2012年第二产业增加值与第一产业增加值的差值以下简称为:产业差值的折线图,记产业差值为单位:万亿元.
求出y关于年份代码t的线性回归方程;
利用中的回归方程,分析2003年至2012年我国产业差值的变化情况,并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元;
结合折线图,试求出除去2007年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差结果精确到.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
样本方差公式:.
参考数据:,,.
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【题目】已知抛物线的焦点为,为抛物线上异于原点的任意一点,过点的直线交抛物线于另一点,交轴的正半轴于点,且有.当点的横坐标为3时,为正三角形.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线,且和抛物线有且只有一个公共点,试问直线是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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【题目】在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的四位数中,大于3145且小于4231的数共有( )
A.27个B.28个C.29个D.30个
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【题目】如图,椭圆,抛物线,过上一点异于原点作的切线l交于A,B两点,切线l交x轴于点Q.
若点P的横坐标为1,且,求p的值.
求的面积的最大值,并求证当面积取最大值时,对任意的,直线l均与一个定椭圆相切.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;
(2)设点,直线与曲线相交于两点,,求的值.
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【题目】某校“凌云杯”篮球队的成员来自学校高一、高二共10个班的12位同学,其中高一(3)班、高二(3)各出2人,其余班级各出1人,这12人中要选6人为主力队员,则这6人来自不同的班级的概率为_____.
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