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    （本小题满分10分）如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。
    （1）若,求二面角的大小；

    （2）在侧棱SC上是否存在一点E，使得，若存在，求的值；若不存在，试说明理由。

    （1）
    （2）
    解：连BD交AC于O，由题意知

    建立如图坐标系，设底面边长为a
    则，于是

    由题设可知，平面PAC的一个法向量
    平面DAC的一个法向量
    设所求二面角为
    所求二面角的大小为
    （2）在棱SC上存在一点E使
    由（1）知，
    设
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如左图示，在四棱锥A-BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱锥的三视图如下：
    （1）求二面角B-AC-D的大小；
    （2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成45°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题10分）
    如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，，，
    ，.
    （1）求二面角的正切值；
    （2）求证：平面平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA＝AD＝2，AB＝1，AC＝．
    （Ⅰ）证明：CD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=4
    （1）证明：若F是棱PB的中点，求证：EF//平面PAD；
    （2）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (8分) 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.
    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图：在四棱锥中，底面是菱形，，平面，
    点、分别为、的中点，．
    （I）证明：平面；
    （II）在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在如图所示的空间几何体中，△ABC，△ACD都是等边三角形，AE=CE，DE//平面ABC，平面ACD⊥平面ABC。
    （1）求证：DE⊥平面ACD；
    （2）若AB=BE=2，求多面体ABCDE的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。
    （1）求四棱锥P－ABCD的体积；
    （2）若点E为PC的中点，，求证EO//平面PAD；
    （3）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论。

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