Question

20．方程$\frac{|x|}{3}$+$\frac{|y|}{4}$=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积为24．

Answer 1

分析 由曲线方程画出图形，然后代入面积公式得答案．

解答 解：由$\frac{|x|}{3}$+$\frac{|y|}{4}$=1，得$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y＜0}\\{\frac{x}{3}-\frac{y}{4}=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{y≥0}\\{-\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{y＜0}\\{-\frac{x}{3}-\frac{y}{4}=1}\end{array}\right.$，
画出图形如图，


则方程$\frac{|x|}{3}$+$\frac{|y|}{4}$=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积为S=$\frac{1}{2}|AC|•|BD|=\frac{1}{2}×6×8=24$．
故答案为：24．

点评 本题考查曲线方程，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．