Question

18．设M是一个命题，它的结论是q：x₁，x₂是方程x²+2x-3=0的两个根，M的逆否命题的结论是非p：x₁+x₂≠-2或x₁x₂≠-3．
（1）写出M；
（2）写出M的逆命题、否命题、逆否命题．

Answer 1

分析 （1）根据逆否命题的结论，写出原命题的条件，再写出M后解题．
（2）根据逆命题，否命题，逆否命题的定义进行求解即可．

解答 解：（1）设命题M表述为：若p，则q，那么由题意知其中的结论q为：x₁或x₂是方程x²+2x-3=0的两个根．
而条件p的否定形式 p为：x₁+x₂≠-2，或x₁x₂≠-3，故 p的否定形式即p为：x₁+x₂=-2且x₁x₂=-3．
所以命题M为：若x₁+x₂=-2且x₁x₂=-3，则x₁或x₂是方程x²+2x-3=0的两个根．
（2）M的逆命题为：若x₁或x₂是方程x²+2x-3=0的两个根，则x₁+x₂=-2且x₁x₂=-3．
逆否命题为：若x₁或x₂不是方程x²+2x-3=0的两个根，则x₁+x₂≠-2，或x₁x₂≠-3．
否命题为：若x₁+x₂≠-2，或x₁x₂≠-3，则x₁或x₂不是方程x²+2x-3=0的两个根．

点评 本题主要考查四种命题的求解，根据条件求出命题M是解决本题的关键．