Question

11．已知tanα=$\frac{1}{2}$，π＜α＜$\frac{3π}{2}$，则cosα-sinα=（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{3\sqrt{5}}{5}$
• D． -$\frac{3\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 由条件根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα和sinα的值，可得cosα-sinα的值．

解答 解：tanα=$\frac{1}{2}$=$\frac{sinα}{cosα}$，sin²α+cos²α=1，π＜α＜$\frac{3π}{2}$，∴cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
则cosα-sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．