Question

15．命题p：方程4x²+4（m-2）x+1=0的两根为x₁，x₂（x₁＜x₂），且x₁∈（-∞，1），x₂∈（1，2）．
命题q：关于x的不等式|x+2|≤$\frac{1}{2}$-m解集非空，“p或q”为真，
求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出关于p，q成立的m的范围，取交集即可．

解答 解：关于命题p：方程4x²+4（m-2）x+1=0的两根为x₁，x₂（x₁＜x₂），
且x₁∈（-∞，1），x₂∈（1，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{△=1{6（m-2）}^{2}-16＞0}\\{\frac{2-m-\sqrt{{m}^{2}-4m+3}}{2}＜1}\\{1＜\frac{2-m+\sqrt{{m}^{2}-4m+3}}{2}＜2}\end{array}\right.$，解得：-$\frac{1}{8}$＜m＜$\frac{3}{4}$，
关于命题q：关于x的不等式|x+2|≤$\frac{1}{2}$-m解集非空，
∴m≤$\frac{1}{2}$，
若“p或q”为真，则p真q真，
∴-$\frac{1}{8}$＜m≤$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了二次方程的性质，考查解不等式问题，是一道中档题．