Question

在圆内画1条线段，将圆分割成2部分；画2条线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆分割成7部分；画4条线段，将圆分割成11部分，猜想：画n条线段，将圆分割成

 

部分．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型

分析：根据1条、2条、3条、4条的特殊情况，可以发现规律，得出关系式，即可得到结论．

解答： 解：令n条线段将圆分割为a_n部分，由已知中：
n=1，a₁=1+1=2，
n=2，a₂=a₁+2=4，
n=3，a₃=a₂+3=7，
n=4，a₄=a₃+4=11，
…
n=n，a_n=a_n-1+n
以上式子相加整理得，a_n=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

．
故答案为：1+

n(n+1)

2

．

点评：本题主要考查归纳推理的应用，正确读懂题意是解决本题的关键．