Question

2．下列4个命题：
①“如果x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题
②“如果x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题
③在△ABC中，“A＞30°”是“$sinA＞\frac{1}{2}$”的充分不必要条件
④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ（k∈Z）”
其中真命题的序号是①．

Answer 1

分析 对于①：先求得逆命题，再判断真假，由相反数的定义易知①正确；
对于②：先求得否命题，再判断真假，结合二次不等式的解法易知其否命题为真；
对于③：A＞30°，可以举一个反例否定即可；
对于④：若为奇函数，则应有f（0）=0，能否得到φ=kπ；反之当φ=kπ时，判断是否有f（-x）=f（x）即可．

解答 解：对于①：其逆命题是：如果x、y互为相反数，则x+y=0，显然正确；
对于②：否命题是“如果x²+x-6＜0，则x≤2”，由x²+x-6＜0得-3＜x＜2，此时x≤2显然不成立，故②错误；
对于③：当A=150°时，sinA=$\frac{1}{2}$，不满足结论，故③为假；
对于④：当函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数时，结合图象可知，当x=0时，f（0）=0或不存在，则应有φ=kπ或kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，故不满足充分性，故④错误．
故答案为：①．

点评 本题综合考查了命题真假的判断方法，主要侧重于基础知识考查，难度并不大．