Question

18．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=1-$\frac{1}{4{a}_{n}}$，b_n=$\frac{2}{2{a}_{n}-1}$，则b_n=2n．

Answer 1

分析 通过b_n+1=$\frac{2}{2{a}_{n+1}-1}$化简可知数列{b_n}是以首项、公差均为2的等差数列，进而计算可得结论．

解答 解：依题意，b_n+1=$\frac{2}{2{a}_{n+1}-1}$
=$\frac{2}{2（1-\frac{1}{4{a}_{n}}）-1}$
=$\frac{2}{2-\frac{1}{2{a}_{n}}-1}$
=$\frac{4{a}_{n}}{2{a}_{n}-1}$
=2•$\frac{2{a}_{n}-1+1}{2{a}_{n}-1}$
=2+$\frac{2}{2{a}_{n}-1}$
=b_n+2，
又∵b₁=$\frac{2}{2{a}_{1}-1}$=2，
∴数列{b_n}是以首项、公差均为2的等差数列，
∴b_n=2n，
故答案为：2n．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．