Question

9．已知数列{a_n}满足a_n+1=5a_n+4n-1，a₁=1，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 通过对a_n+1=5a_n+4n-1变形可知a_n+1+（n+1）=5（a_n+n），进而数列{a_n+n}是以2为首项、5为公比的等比数列，计算即得结论．

解答 解：∵a_n+1=5a_n+4n-1，
∴a_n+1+（n+1）=5（a_n+n），
又∵a₁+1=1+1=2，
∴数列{a_n+n}是以2为首项、5为公比的等比数列，
∴a_n+n=2•5^n-1，
∴a_n=-n+2•5^n-1，
又∵a₁=1满足上式，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=-n+2•5^n-1．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．