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    圆O的半径为2，△ABC是其内接三角形，BC=3，则
    AC
    2    -
    AB
    2    的最大值为（　　）
    A、6B、9C、10D、12
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：如图所示，过点O作OD⊥BC，垂足为D点，可得
    OD
    •
    BC
    =0．利用向量的三角形法则和平行四边形法则可得：
    AB
    +
    AC
    =2
    AD
    ，
    AC
    -
    AB
    =
    BC
    ，
    AD
    =
    AO
    +
    OD
    ．再利用数量积运算即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    过点O作OD⊥BC，垂足为D点，则
    OD
    •
    BC
    =0．
    则
    AB
    +
    AC
    =2
    AD
    ，
    AC
    -
    AB
    =
    BC
    ，
    AD
    =
    AO
    +
    OD
    ．
    ∴
    AC
    2    -
    AB
    2    =(
    AC
    +
    AB
    )•(
    AC
    -
    AB
    )
    =2
    AD
    •
    BC

    =2(
    AO
    +
    OD
    )•
    BC

    =2
    AO
    •
    BC
    +2
    OD
    •
    BC

    =2
    AO
    •
    BC

    =2|
    AO
    | |
    BC
    |cos＜
    AO
    ，
    BC
    ＞
    =2×2×3cos＜
    AO
    ，
    BC
    ＞
    ≤12，当
    AO
    ∥
    BC
    且同向时取等号．
    因此
    AC
    2    -
    AB
    2    的最大值为12．
    故选：D．
    点评：本题考查了向量的三角形法则和平行四边形法则、数量积运算等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和辅助线的作法，属于难题．
    练习册系列答案
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    若sin2θ+2cosθ=-2，则cosθ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．下列四个命题中，正确的是（　　）
    A、α∥β，m?α，n?β，则m∥n
    B、α⊥β，m⊥β，则m∥α或m?α
    C、α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n
    D、α∥β，m⊥β，n⊥α，则m∥n

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若Sk-2=3，Sk=15，Sk+2=63，则q=（　　）
    A、-2B、2C、-4D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    log2x，x＞0
    3x，x≤0
    ，且函数h（x）=f（x）+x-a有且只有一个零点，则实数a的取值范围是（　　）
    A、[1，+∞）
    B、（1，+∞）
    C、（-∞，1）
    D、（-∞，1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：
    健康指数 2 1 0 -1
    60岁至79岁的人数 120 133 34 13
    80岁及以上的人数 9 18 14 9
    其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”．
    （Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？
    （Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+3x|x-a|，其中a∈R，设a≠0，函数f（x）在开区间（m，n）上既有最大值又有最小值，求m、n的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为AA1的中点．
    （1）求证：B1C1⊥CE；
    （2）求二面角B1-CE-C1大小的余弦值；
    （3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为
    		2
    6
    ，求线段AM的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△OAB中，∠AOB=120°，OA=OB=2
    		3
    ，边AB的四等分点分别为A1，A2，A3，A1靠近A，执行如图算法后结果为
     
    ．

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