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    9．五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同的站法有（　　）
    A．24种B．60种C．48种D．36种

    分析 分为两种情况：甲在两头，甲不在两头，即可得出结论．

    解答 解：分为两种情况：甲在两头，则排列方法为2×2×（3×2×1）=24种；
    甲不在两头，则排列方法为3×2×（2×1）=12种，
    故共24+12=36种排法．
    故选：D．

    点评 解决此类问题的关键是特殊元素优先考虑，不同的问题利用不同的方法解决如相邻问题用捆绑，不相邻问题用插空等方法．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知向量$\overrightarrow m=（sinx，cos（x+\frac{π}{4}））$，$\overrightarrow n=（cosx，-cos（x+\frac{π}{4}））$，且$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）若函数$g（x）=f（x）-2{sin^2}x-m+\frac{3}{2}$在区间$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$上有零点，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求$\overrightarrow{TM}$•$\overrightarrow{TN}$的最小值；
    （3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|是定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．下列值等于1的是（　　）
    A．$\int_{\;\;0}^{\;\;1}$xdxB．$\int_{\;\;0}^{\;\;1}{{e^x}$dxC．$\int_{\;\;0}^{\;\;\frac{π}{2}}$1dxD．$\int_{\;\;0}^{\;\;\frac{π}{2}}$cosxdx

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（0，$\sqrt{2}$），且其离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）斜率为$\frac{1}{2}$的直线l交椭圆C于两个不同点A、B，点M的坐标为（2，1），设直线MA与MB的斜率分别为k1、k2．
    ①若直线l过椭圆C的左顶点，求此时k1、k2的值；
    ②试探究k1+k2是否为定值？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．在方程$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ}\\{y=cos2θ}\\{\;}\end{array}\right.$（θ为参数）所表示的曲线上的点是（　　）
    A．（2，-7）B．（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）D．（1，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到其焦点的距离的最小值为1，则p=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4=a3+2，则a3+a4=（　　）
    A．2B．14C．18D．40

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．某重点高中拟把学校打造成新兴示范高中，为此制定了很多新的规章制度．新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取100名学生进行问卷调查，调查卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，按成绩分成5组；第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100），绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙两人同在第3组，丙、丁二人同在第4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人进行强化培训．
    （1）求第3，4，5组分别选取的人数；
    （2）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
    （3）记X表示甲、丙、丁三人被选取的人数，求X的分布列和数学期望．

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