Question

13．一光源P在桌面A的正上方，半径为2的球与桌面相切，且PA与球相切，小球在光源P的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是Rt△PAB，其中PA=6，则该椭圆的短轴长为（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． $4\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 由原空间几何体作出其左视图，求解三角形可得左视图底边长，即椭圆的短轴长．

解答 解：由题中空间几何体可得其左视图为等腰三角形如图，

其中PG=PA=6，OG为球的半径为2，则PO=4，又OM=2，可得∠OPM=30°，
∴∠CPD=60°，则△CPD为正三角形，
又PG=6，在Rt△PGD中可得GD=6×$tan30°=6×\frac{\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$．
∴该椭圆的短轴长为2GD=4$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题以中心投影及中心投影作图法，考查了椭圆的简单性质，同时考查了椭圆的基本量，属于中档题．