Question

2．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}$x，则双曲线C的离心率为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{7}}}{2}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{7}}}{3}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的渐近线方程可得$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{4}$，进而由离心率公式变形可得e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}}$=1+$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$，代入计算可得e²的值，化简即可的答案．

解答 解：根据题意，双曲线C的方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1，其焦点在x轴上，
其渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
则有$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{4}$，
则其离心率e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}}$=1+$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{25}{16}$，
即e=$\frac{5}{4}$，
故选：D．

点评 本题考查双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的离心率公式．