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    已知椭圆C1的方程为
    x2
    4
    +y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，求双曲线C2的方程．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设出双曲线的标准方程，根据根据椭圆方程求得双曲线的左右顶点和焦点，进而求得双曲线方程中的a和b，则双曲线方程可得．
    解答： 解：设双曲线C2的方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0），则a2=4-1=3，c2=4，
    由a2+b2=c2，得b2=1．
    故C2的方程为
    x2
    3
    -y2=1．
    点评：本题主要考查了椭圆、双曲线方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．
    练习册系列答案
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    如图，△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E，F分别为AC，AD的中点．
    求证：平面BEF⊥平面ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．BM⊥PD于M．
    （1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
    （2）求直线PC与平面ABM所成的角的正切值；
    （3）求点O到平面ABM的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C的极坐标方程为：ρ=2
    		3
    cosθ，直线的极坐标方程为：2ρcosθ=
    		3
    ．则它们相交所得弦长等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2+6ρcosθ-2ρsinθ+6=0，曲线C2的参数方程为
    x=3cosθ
    y=3sinθ
    （θ为参数）．
    （Ⅰ）将曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3…
    （1）证明数列{lg（1+an）}是等比数列
    （2）设Tn=（1+a1）（1+a2）…（1+an），求Tn及数列{an}的通项
    （3）记bn=
    1
    an
    +
    1
    an+2
    ，设数列{bn}的前n项和Sn，证明
    3
    4
    ≤Sn    ＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：ax+y=1在矩阵A=
    12
    01
    对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）求矩阵A的特征值与特征向量．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ax3-
    3
    2
    (a+2)x2+6x+b在x=2处取得极值    ．
    （Ⅰ）求a的值及f（x）的单调区间
    （Ⅱ）?x∈[0，3]使f（x）＜b2，求b的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动点P到直线l：x+4=0的距离与它到点M（2，0）的距离之差为2，记点P的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）问直线l上是否存在点Q，使得过点Q且斜率分别为k1，k2的两直线与曲线C相切，同时满足k1+2k2=0，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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