Question

已知向量

a

=（1+cosωx，1），b=（1，a+

3

sinx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=

a

•

b

在R上的最大值为2．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）把函数y=f（x）的图象向右平移

π

6ω

个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，

π

4

]上为增函数，求ω取最大值时的单调增区间．

Answer 1

（Ⅰ）函数f（x）=

a

•

b

=1+cosωx+a+

3

sinx=2sin（ωx+

π

6

）+a+1，…（3分）
∵函数f（x）在R上的最大值为2，
∴3+a=2故a=-1…（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=2sin（ωx+

π

6

），
把函数f（x）=2sin（ωx+

π

6

）的图象向右平移

π

6ω

个单位，可得函数y=g（x）=2sinωx…（7分）
又∵y=g（x）在[0，

π

4

]上为增函数，
∴g（x）的周期T=

2π

ω

≥π即ω≤2．
∴ω的最大值为2…（10分）
此时单调增区间为[kπ-

π

4

，kπ+

π

4

]，k∈Z…（12分）