Question

如果f（x）=sin（2x+φ），且函数f（x）+f′（x）为奇函数，f′（x）为f（x）的导函数．则tanφ=

 

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Answer 1

考点：导数的运算,函数奇偶性的判断,同角三角函数间的基本关系

专题：导数的概念及应用

分析：先求出f'（x），设g（x）=f（x）+f′（x），再根据奇函数的性质求得答案．

解答： 解：f′（x）=2cos（2x+φ），
设g（x）=f（x）+f′（x）=sin（2x+φ）+2cos（2x+φ），
∵g（x）为奇函数，
∴g（0）=0，
∴sinφ+2cosφ=0，
∴tanφ=-2．
故答案为：-2

点评：本题考查了函数求导运算，以及奇函数的性质，属于基础题．