Question

已知函数f（x）=f′（

π

2

）sin x+cos x，则f′（

π

4

）=

 

．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：先求导，再令x=

π

2

，求出f′（

π

2

）=-1，再导入值计算即可．

解答： 解：∵f（x）=f′（

π

2

）sinx+cosx，
∴f′（x）=f′（

π

2

）cosx-sinx，
令x=

π

2

，
∴f′（

π

2

）=f′（

π

2

）cos

π

2

-sin

π

2

=-1，
∴f′（x）=-cosx-sinx，
∴f′（

π

4

）=-cos

π

4

-sin

π

4

=-

2

2

-

2

2

=-

2

．
故答案为：-

2

点评：本题主要考查了导数的运算法则和基本的导数公式，属于基础题．